Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор baс, длина радиуса которого равна 8 см, а градусная мера дуги равна 60 градусов. точка т - середина отрезка ав(рис.55,б). вычислите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через точку т и параллельной плоскости основания конуса.

сектор круга "сворачивается" в прямой конус.  сечение прямого конуса, параллельное основанию - круг. 

площадь   круга равна πr². 

так как т середина ав, то ат - радиус меньшего сектора с той же градусной мерой, но другой длиной дуги. 

радиус r сечения найдем из длины дуги   меньшего сектора,  которая равна  1/6 длины окружности, т.к. длина дуги 60º- шестая часть любой окружности (360º: 60º=6).

  r1= ат=ав: 2=4

  с=2πr1: 6=π•8: 6=4π: 3

длина окружности сечения   равна  π•4/3,  ⇒

2π r=π•4/3  ⇒

r=(π•4/3): 2π=2/3

s(сеч)=πr²=π•(2/3)²=π•4/9  см²≈ 1,396 см²

можно решить, применив отношение площадей подобных фигур. в таком случае узнается радиус основания круга, затем его площадь. 

так как т - середина образующей конуса, то k=1/2

отношение площадей подобных фигур равно k², и площадь сечения будет в 4 раза меньше площади основания конуса.

(5/8)×x  +  (45/100)×x = 344

(5/8)×x  + (9/20)×x = 344

(100 + 72)/ 160 = 344

(172 / 160)×x = 344

x = (344×160)/172 = 320