Кузнечик сидит на берегу болота. он хочет перебраться на другой берег. в болоте цепочкой расположено шесть кочек. кузнечик может прыгать тремя способами: на следующую кочку, через кочку, через две кочки. сколько существует различных способов, которыми кузнечик может перебраться на другой берег болота? как получили?

Кузнечик сидит в точке 0. будем считать, что количество способов как попасть в точку ноль - 1.  у нас всего 6 кочек, 6   - конечная. мы перемещаемся либо на последующую (+1), либо через одну (+2), либо через две (+3). то есть если мы были на кочке один и прыгнули через две кочки, то попадем в кочку 4 (1 + 3).  начнём считать. 0 - мы на первом берегу.  наши кочки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6  обозначены слева. 7 этапом мы прыгнем на другой берег. 0: 1 способ 1: [0] = 1 сп. 2: [0,1] = 1 + 1 = 2 сп.  3: [0,1, 2] = 1 + 1 + 2 = 4 сп. 4: [1, 2, 3] = 1 + 2 + 4 = 7 сп. 5: [2, 3, 4] = 2 + 4 + 7 = 13 сп. 6: [3, 4, 5] = 4 + 7 + 13   = 24 сп. 7: [4, 5, 6] = 7 + 13 + 24 = 44 сп.  всего существует 44 способа как перебрать на другой берег болота. p.s. в квадратных скобка [] обозначены индексы из каких точек мы можем попасть в эту точку. достаточно сложить количество путей тех точек и мы получим количество путей для данной точки. 

3+3-3: 3=5

3-3+3+3=6

3: 3+3+3=7

3*3-3: 3=8

3*3*3: 3=9

3* 3+3: 3 = 10