Михаил, Роман, Алексей и Владимир занимаются в одной детской спортивной школе в разных секциях: гимнастики, легкой атлетики, волейбола и баскетбола. Михаил, Алексей и волейболист учатся
в одном классе. Михаил и Роман на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе.
Легкоатлет не знаком ни с волейболистом, ни с баскетболистом. Кто в какой секции занимается

(3+3·3): 3=4

(3·3+3): 3=4

================

3+3–(3: 3)=5

(3+3): 3+3=5

================

3+3+(3–3)=6

3-3+3+3=6

3·3: 3+3=6

(3+3): 3·3=6

================

3: 3+3+3=7

3+3: 3+3=7

================

3·3–3: 3=8

================

3·3·3: 3=9

3: 3·3·3=9

3·3+3-3=9

3+3·3-3=9

================

3: 3+3·3=10

3·3+3: 3=10

обозначим уменьшаемое как abc. тогда нужное нам число - это cba, где c, a, b = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

по условию, abc - cba = xyz (*), где x, y, z = {a,b,c}. заметим, что abc - cba > 0, и, следовательно, a > c, т.е. c < 9 (**)

из (*) получим уравнения для вычитаний из младшего, среднего и старшего разрядов соответственно (a):

10 + c - a = z (заняли "1" из среднего разряда) (a.1)

10 + (b - 1) - b = 9 при любом b (заняли "1" из старшего разряда)

a - 1 - c = x (a.2)

уравнение (*) приобретает вид:

abc - cba = x9z (***)

но y = 9 не может быть цифрой c, поскольку c < 9 согласно (**). следовательно, возможными комбинациями x,z будут: (x,z) = {(a,,,,b)}.

рассмотрим систему уравнений (a) для всех возможных случаев:

1: x = a или b, z = c.

(a.1): 10 + c - a = c => a = 10 - противоречие (должно быть a < 10).

2: x = c, z = a.

(a.1), (a.2): 10 + c - a = a, a - 1 - c = c => 10 + c = 2*(2c + 1), a = 2c + 1 => 8 = 3c, a = 2c + 1 => c = 8/3 - противоречие (c должно быть целым числом).

3: x = c, z = b.

(a.1), (a.2): 10 + c - a = b, a - 1 - c = c => 10 + c - (2c + 1) = b, a = 2c + 1 => 9 - c = b, a = 2c + 1 => для всех возможных c: c = {0,1,2,3,4} получим соответствующие им значения a и b. (a,b,c) = {(1,9,,8,,7,,6,,5,4)}. подстановкой в (***) получим единственно возможное решение: (a,b,c) = (9,5,4), т.е a = 9, b = 5, c = 4.

итак, нужное нам число это cba = 459, другие два - 954 и 495 соответственно.

проверка: 954 - 459 = 495.

б ,в, г