Плоскость равностороннего треугольника abc перпендикулярна плоскости ромба abmn. найдите cm, если сторона ромба равна 2 см, а его острый угол равен 60 градусов.

Ромб диагональю ам делится на два  равносторонних треугольника со стороной 2 см.   так как сторона ав у ромба и треугольника общая, то в равностороннем   треугольнике авс стороны равны ас=св=ав=2 см.   треугольники авс и авм равны.    их высоты также равны и   пересекаются в точке н.     т.к. плоскость треугольника авс перпендикулярна плоскости ромба,     сн⊥мн, и треугольник снм - прямоугольный с равными катетами сн=мн сн=св*sin(60°)  сн=мн=2(*√3): 2=√3   см можно найти по т. пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника  с=a√2  см=√3 *(√2)=√6

доказательство.  пряма bd содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=oc=r, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.

доказано.