Площадь сектора круга радиуса 20 равна 130. найдите длину его дуги.

Здесь подходит формула для вычисления площади сектора: s=mr/2,  где  s  — площадь сектора;   m  — длина дуги;   r  — радиус круга130=m*20: 2130=10 mm=13не беда, если эта формула забыта.  площадь сектора относится к площади круга, как длина дуги сектора к длине окружности.  длина окружности 2πr=40πплощадь круга  s=πr²=400  π130: 400π=m: 40π130*40π=400  π m130=10mm=13

дуга в 120 градусов это 1/3 окружности (360/120=3)значит

длина дуги = (1/3)*2*π*r= (2/3)*π*4=(8/3)π

площадь сектора=  (1/3)*π*r²=(16/3)π

пусть стороны прямоугольника   равны a и b соответственно, а диагональ равна d

 

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

 

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

 

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

 

периметр равен:

 

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

 

площадь равна:

 

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)