Площадь параллелограмма abcd равна 56. точка e- середина стороны cd. найдите площадь трапеции aecb

Диагональ ас делит пар-м на два равных треугольника авс и асд. площадь каждого из них равна 56/2=28. ае является медианой треугольника асд, которая делит его на два равных по площади треугольника аес и аде, каждый по 14, тогда искомая площадь трапеции равна 28+14=42.

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15