На рисунке отрезки ab и cd имеют общую середину o . докажите , что dao = cbo

Рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc равен углу bod(как вертикальные)ao=ob и co=od(по условию,т.к. точка серединой является o)значит треугольник aoc равен треугольнику bod(по двум сторонам и углу между ними)значит угол dao равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

 

3х, 5х-радиусы,треугольник ,образованный общим центром, точкой касания и одним концом хорды -прямоуг. по теореме пифагора из квадрата (5х) вычитаем квадрат меньшего (3х) и это = квадрату половины хорды т.е.64.

16х^2=64,х=2, тогда радиусы 9 и 15.