На рисунке отрезки ab и cd имеют общую середину o . докажите , что dao = cbo

Рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc равен углу bod(как вертикальные)ao=ob и co=od(по условию,т.к. точка серединой является o)значит треугольник aoc равен треугольнику bod(по двум сторонам и углу между ними)значит угол dao равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

угол abc=30 градусов

сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы

ac=ab/2-5

 

(cb)^2=(ab)^2-(ac)^2=100-25=75

cb=5*sqrt(3)

ad=ac/2=5/2=2,5

(cd)^2=(ac)^2-(ad)^2=25-6,25=18,75

cd=sqrt(18,75)

 

диагональ ромба делит углы пополам. поэтому этот угол ромба равен 20+20=40

следовательно противолежащий ему угол так же равен 40 градусов.

а 2 оставшиеся будут в сумме давать 360-(40+40)=280

значит каждый из них равен по 140 градусов.

ответ: 40, 40, 140, 140.