Высота цилиндра равна 16 см, радиус - 10см. найдите площадь его сечения плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от оси на 60мм.

сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой - хорда основания ( образованная сечением).

расстояние до этой хорды измеряется перпендикуляром, проведенным   из центра окружности   к этой хорде. 

соединив центр окружности с концом хорды, получим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, один из катетов 6, второй ( половина хорды) можно найти по теореме пифагора, а можно увидеть, что это египетский треугольник, отношение сторон которого 3: 4: 5. значит, третья сторона равна 8. 

так как половина этой стороны прямоугольника ( сечения цилиндра) равна 8, вся сторона равна

8*2=16.

наше сечение - квадрат.

площадь этого квадрата =16² и равна 256 см²

для наглядности рисунок:

хорда в точке пересечения делится диаметром пополам, т.к она перпендикулярна ему. половина хорды = 15 см.

диаметр делится хордой в отношении 1: 9. пусть маленький отрезок - х см, тогда большой - 9х см. весь диаметр - 10х. произведение отрезков пересекающихся хорд равны. поэтому:

9х*х=15*15

х^2=225/9

х=5 см

5*10=50 см - диаметр окружности

пусть дана трапеция abcd,

вк и cm – перпендикуляры на основание ad

bc=km=4

так как трапеция равнобедренна, то ak=md=(ad-km)/2=(12-4)/2=4

am=ak+km=4+4=8

(cm)^2=(cd)^2-(md)^2=25-16=9

cm=3

(ac)^2=(cm)^2+(am)^2=9+64=73

ac=bd=sqrt(73)