Знайдіть площу рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 4 см.

Радіус описаного кола навколо равнестороннего трикутника дорівнює r = a / √ (3) звідки сторона трикутника дорівнює a = r * √3 = 4√3 площа равнестороннего трикутника визначається за формулою s = √ (3) a² / 4 тобто в нашому випадку s = √ (3) * (4√ (3)) ^ 2/4 = √ (3) * 16 * 3/4 = 12√ (3)

вр -высота на ас

вр²=ав²-(ас/2)²=400-144=256

вр=16

кр²=вк²+вр²=144+256=400

кр=20 см  расстояние от к до ас 

пусть а -наименьший (острый) угол трапеции. тогда:

sina = 1/2   из условия.   значит а = 30 гр.

наибольший угол пр. трапеции: 180 - 30 = 150 гр.

ответ: 150 гр.