Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковые грани образуют с основанием угол 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. найдите угол между противолежащими боковыми гранями.

sqrt-корень

sabcd-правильная четырехугольная пирамида

oc-высота,

всота в треуг. acd,

no-1/2 *ad,

по теореме sin, sqrt(2)/2=4/no=>

no=4*sqrt(2)=> ad= 8*sqrt(2), 

s (acd)=ad*nc/2=16*sqrt(2),

s бок. поверх.=s(adc)*4=64*sqrt(2)

х см - одна сторона, у см - вторая сторона.

  получаем систему уравнений.

ху=48,                         ху=48,               х(14-х)=48,

(х+у)/2=7                   х+у=14               у=14-х

14х-х²=48

х²-14х+48=0

х₁=6, х₂=8

у₁=8, у₂=6

ответ: 6 см и 8 см. 

авсd - параллелограмм. диагонали в т. пересечения делятся пополам, то есть ао = ас/2 = 8 см, оd = bd/2 = 7см.

периметр (аоd) = ad + 8 + 7 = 25

ad = 10 см. = вс

ответ: 10 см.