Основа прямої призми - прямокутний трикутник із катетом 6 см і гострим кутом 45 градусів. об'єм призми дорівнює 108 см кубічних. знайдіть площу бічної поверхні призми.

один з кутів прямокутного трикутника, що лежить в освнові даної прямої призми 45 градусів, значить і другий кут дорівнює 45 градусів (90-45=45 або 180-90-45=45).

два кути трикутника  рівні, значить він рівнобедрений і катети трикутника між собою рівні.

a=b=6 см

гіпотенуза по теоремі піфагора дорівнює с=корінь(a^2+b^2)=корінь(6^2+6^2)=6*корінь(2)

площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів

s(abc)=ab/2=6*6/2=18 кв.см

обєм прямої призми дорівнює добітку площі основи на висоту

v=s(abc)*h

тому

висота призми h=v/s(abc)

h=108/18=6 см

бічна поверхня призми - прямокутники, де довжина прямокутника - це одна із сторін прямокутного трикутника, ширина прямокутника - висота призми

площа прямокутника добуток його довжини на ширину.

площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней

sб=ah+bh+ch=(a+b+c)h

sб=(6+6+6корінь(2))*6=6*6*(1+1+корінь(2))=36*(2+корінь(2))=72+36корінь(2) см

ср. линия δ =0,5стороне основания, с₁а₁=0,5ас, с₁в₁=0,5св, а₁в₁=0,5ав, т.к. δ равнесторонний, то ас₁=ав₁=в₁с=са₁=а₁в=вс₁, отсюда δас₁в₁=са₁в₁=вс₁а₁=с₁а₁в₁, их сумма=60 см²

δс₁а₁в₁=60/4=15 см²

диагонали ромба( как паралелограмма) точкой пересечений делятся пополам. значит oa=oc

диагонали ромба перпендикулярны, значит oa перпендикулярно bd.

из этих двух фактов следует утверждение