Одно из оснований трапеции расположено в плоскости альфа. через середины боковых сторон трапеции проведена прямая 1. докажите что прямая1 паралельна плоскости альфа

доказательство

через середины боковых сторон трапеции проведена прямая 1.

на прямой 1 лежит средняя линия трапеции.

средняя линия трапеции параллельная основаниям.(свойство средней линии)

допустим прямая 1 непараллельна плоскости альфа , следовательно и средняя линия непараллельна одному из оснований в плоскости альфа.

значит не выполняется свойство трапеции.

значит    прямая 1 паралельна плоскости альфа.

находим координаты векторов , вычитая из координат концевой точки соответствующие координаты начальной: вд=(-1,0) , са=(1,-1), вд-са ищем   как соответствующую линейную комбинацию координат вд и са (минус вносим в координаты са т.е. -са=(-1,1) и тогда достаточно сложить первое число с первым, второе совторым и получим (-2,1).

цилиндр

sбок=2пиrh=2пи5*8=80пи

v=пиr^2h=пи*25*8=200пи