Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 12,6 см и 22,4 см. найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит биссектриса прямого угла

ход решения следующий:

имеем треугольник авс, высота в котором сн,

нарисовав увидим что ан=12,6 и нв=22,4

угол асн=90град-уголсан

угол асн=уголавс

по рисунку видно что треуголиники авс, асн, свн подобны

следует что

сн=12,6*k

сн=22,4/k где k - коэффициент подобия

12,6*k=22,4/k

k=1,34

далее получаем

сн=16,8

ac*ac=16,8*16,8+12,6*12,6

ac=21

cb*cb=ab*ab-ac*ac

cb*cb=35*35+21*21=1225-441

cb=28

стороны все известны

180-140=40° третий угол,

180-40=140° сумма двух углов,

140*3/7=60° первый угол,

140*4/7=80° второй угол

х -гипотенуза вс

(х+6)/2 больший катет ав

ас=6

вс²=ав²+ас²

х²=(0,5х+3)²+36

0,75х²-3х-45=0

х²-4х-60=0

д=16+240=256=16²

х=(4±16)/2=10;   -6

ав=16/2=8

отв: вс=10, ав=8