Втрапеции авсд диагональ вд перпендикулярна боковой стороне ав, углы адв и вдс равны 30градусам найдите длину ад, если периметр трапеции равен 60 см.

угол dbc=30 угол abc=120= угол bcd угол bad=60 трапеция равнобочная. треугольник bcd равнобедренный. cd=bc=ab. ab=0,5*ad (против 30)p=5*ab

ab=12

ad=24

по свойству биссектрисы ав: ад=вс: дс, где д-точка пересечения бисс. с ас.если ад больше ав, то и дс большевс, значит ад+дс больше ав+вс, что невозможно т.к. ломаная длиннее отрезка прямой с совпавшими концами. противоречие доказывает утверждение .

а)т.к. угол а=углус=45гр, то угол в равен 90гр.

т.к. угол а=углус=45гр, то треугольник авс равнобедренный, следовательно высота являетя еще и медианой.

следовательно вк параллельна ас( накрестлежащие углы равны 90гр)

в)т.к. вк параллельна ас, то угол квс=45гр, а внешний угол при угле в=90гр, следовательно вк - биссектриса внешнего угла треугольника авс