Перпендикуляры опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, делят её на 3 равные части. меньшая сторона прямоугольника равна а. найти длину больш ей стороны 1. а корней из 2 2.1.5 а 3. 2а 4. а корней из трех

Рисунок к простой, сделать его сумеет каждый. пусть этот прямоугольник авсд,вд - диагональ.ав=аад - длинная сторона прямоугольникаперпендикуляры из а и с делят диагональ на части вк и кд.  пусть вк равна х, тогда кд=2х, а вд=3хтреугольник авд прямоугольный.ак в нем - высота.  ав и ад - катетыкатет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.ав=аа²=вк*вда²=х*3х3х²=а²ад²=кд*вд=2х*3хад²=2*3х²3х²=а² ( см. выше)ад²=2а² ад=а√2

пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда два внутренних угла равны 4k и 7k, а третий угол равен (4k+7k)=121, 11k=121

k=11

значит углы равны

1.   4k=4*11=44°

2. 7k=7*11=77°

3.   180-11k=180-121=59°