Вчетырехугольнике abcd продолжения противоположных сторон ab и cd пересекаются под углом 20? ; продолжения противоположных сторон bc и ad также пересекаются под углом 20? . докажите, что два угла в этом четырехугольнике равны, а два других отличаются на 40?

Рассмотрим получившиеся треугольники aod и ао1в. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: < aod=< ao1b=20° по условию; < a - общий значит, < ado=< abo1 (это углы b и d в четырехугольнике) пусть общий для обоих треугольников aod и ао1в угол а будет х. выразим неизвестные углы ado и abo1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: < ado=< abo1=180-(< a+20)=160-< a=160-x (< d=< b=160-x) рассмотрим четырехугольник abcd. зная сумму его углов, выразим угол с: < c=360-(< a+< b+< d)=360-(x+160-x+160-x)=40+х. т.е. < c=40+< a (поскольку за х мы принимали угол а). таким образом, мы видим, что разница между углами с и а равна 40 градусов.

1 oborot = 989/500=1.978

pd=1.978

d=1.978/p

углы при основнаии равнобедренного треугольника равны, a=b, c=180-2a

a=90-c\2

а) если угол в 40 градуссов угол при основании то a=b=40 с=180-2*40=100

если угол в 40 градусов угол при врешине с то с=40 a=b=90-40\2=70

овтет 40, 40, 100 или 70,70,40

б) если угол в 60 градусов при основании то a=b=60  c=180-2*60=60

если угол в 60 градусов угол при врешине с то с=60 a=b=90-60\2=60

овтет 60, 60 , 60

в)если угол в 100 градусов при основании то a=b=100 

c=180-2*100=-20(что невозможно)

если угол в 100 градусов угол при врешине с то с=100 a=b=90-100\2=40

овтет: 40,40,100