Кому не сложно, к на лето. к двум внешне касающимся окружностям радиусов r и r проведена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. найти длины этих отрезков.

См. первый  чертеж.   на нем все обозначения.  q^2 = r^2 - (m/2)^2; p^2 = r^2 - (m/2)^2; отсюда (2*m)^2 + (q - p)^2 = (r + r)^2; (это просто теорема пифагора) 4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = r^2 + r^2 + 2*r*r; 4*m^2 + r^2 + r^2 - m^2/2 - r^2 - r^2 - 2*r*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на  2); (7/4)*m^2 - r*r = q*p; (это возводится в квадрат); (49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*r*r + r^2*r^2 = (r^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =  = r^2*r^2 - (1/4)*m^2*(r^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые  , и  степень понижается : )); 3*m^2 = (7/2)*r*r - (r^2 + r^2)/4; собственно, это ответ. его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так m = (√3/6)*√(16*r*r - (r + r)^2);   сути это не меняет. почему эта вызвала такие моральные  затруднения, я не понимаю. арифметику проверяйте! : ) мне захотелось показать несколько простых чудес, которые зарыты в этом условии. см. второй рисунок, он немного отличается от первого. семь отличий искать не надо : ). проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. она делит средний (из трех равных)  отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t; ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m); откуда легко найти x = m/2;   то есть общая внутренняя  касательная делит средний отрезок пополам. это уже нечто, но есть и дальше : )  r^2 + t^2 = p^2 + (x +  m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2;   t^2 = (3/4)^m^2; t = m*√3/2;   к сожалению, это не сильно в поиске m : );

      если отрезок то получим уравнение      

Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13см. а высота,проведенная к основанию равна5 см.найти площадь треугольника a^2=c^2-b^2=13^2-5^2=169-25=144 a=12 основание=12*2 = 24 s=24*5/2=60

сторона =6, значит  радиус = 3

s=9пи, длина дуги 2пи3=6пи