Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 60,основание равно 72.найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. p. s. ,объясните подробно.

Формула радиуса описанной окружности треугольника  r=abc: 4s,   где abc - произведение сторон треугольника, а 4s- его учетверенная площадь.   длина сторон известна. площадь можно найти по формуле герона, можно найти высоту треугольника по т. пифагора, затем площадь.    опустив высоту на основание, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=боковая сторона=60, и катетами, один из которых - высота, второй - половина основания.  h=√(60²-36²)=48s=48*36 r=60*60*72: 4*48*36 можно не умножать все, а  просто сократить числа в   делимом и делителе, получим r=15*5: 2=37,5 

Один из внешних углов треугольника в 4 раза больше другого внешнего угла этого треугольника, тогда 1 угол=х, второй=4х. сумма этих углов=180-60=120 uhl/? 5x=120, x=24, 4x-x=3x=3*24=72 грд

1. δbdc, вписанный в окружность можно представить как  < bdc что опирается на хорду вс.

в δсав < сав тоже опирается на отрезок вс, причем < сав=< bdc по условию. по теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. значит δсав вписан в туже окружность с площадью s=25π/4.

определим радиус:

s=π·r² ⇒ r=√s/π

r=√25π/4π=5/2=2.5

2. рассмотрим чет. abcd. все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.

вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. то есть

< bad+< bcd=180° < bcd=180°-90°=90°

выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.

s=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)