Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 30( найдите площадь поверхности цилиндра и его объем.

1. определяем диаметр основания, по т. пифагора cos =d/b - косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе d = b *cos30 = 12* √3/2 = 6√3 (см), тогда радиус основания в 2 разы меньше диаметра r = d/2 = 6√3/2 = 3√3 (см) 2. высота sin = h/b -  это отношение противолежащего катета к гипотенузе h = b * sin30 = 12*1/2 = 6 3. определяем объём v = πr²h = π*(3√3)²*6 = 162π (см³). 4. определяем площадь полной поверхности s = 2πr*(r+h) = 2π*3√3*(3√3+6) = 54π + 36π√3 (см²).ответ: v=162π (см³), s = 54π + 36√3 (см²).

s(abcd) = (a+b)*h/2

s(amnd) = (b+x)*h/2 = (a+b)*h/4

s(mbcn) = (a+x)*(h-h)/2 = (a+b)*h/4

выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:

(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)

2x^2 = a^2 + b^2

x = кор( (a^2 + b^2)/2)

 

пусть дан треугольник abc и сторона ав поделена на 6 равных частей точками a,a1, a2, a3, a4, a5, b.

паралельно отрезку ас, через точки а2 и а4 проведем прямые, они пересекут сторону св в точках с1 и с2 соответственно, тогда по теореме фалеса, точками с, с1, с2, в сторона вс делится на три равные части

 

паралельно отрезку вс через точки а4 и а2 проведем прямые, они пересекут сторону ас в точках в1 и в2 соответственно, тогда по теореме фалеса, точками а, в1, в2, с делится на три равные части