Трапеция вписана в окружность. ее основания равны 6 дм и 8 дм, а высота равна 1 дм. найдите радиус этой окружности, если известно, что основания трапеции находятся по одну сторону от центра.

Окружность можно описать только около равнобокой тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник,  острые углы в нем по 45 градусов ⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что  и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник  с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции  найдем диагональ трапеции:   √(1² + 7²) =  √50 и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного и вновь по т.пифагора r² + r² = 50 r² = 25 r = 5

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°

мо-перпендикуляр, то есть расстояние от точки м до плоскости квадрата.

ао-половина диагонли=3 см. ам-5 см. по теореме пифагора:

мо2=ам2-ао2

мо2=25-9=16

мо=4см