)высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. надо найти площадь полной поверхности пирамиды

Пирамида кавс, к-вершина авс равносторонний треугольник, ав=вс=ас, угола=уголв=уголс=60, вн-высота на ас=3, ав=2*вн*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, о-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, он=1/3вн=3/3=1, проводим апофему кн и высоту пирамиды ко, уголкно=45, треугольник кно прямоугольный равнобедренный, уголнко=90-45=45, ко=он=1, кн=корень(ко в квадрате+он в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьавс=ав в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3 площадь боковая=1/2периметравс*кн=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6 площадь полная площадьавс+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40