)высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. надо найти площадь полной поверхности пирамиды

Пирамида кавс, к-вершина авс равносторонний треугольник, ав=вс=ас, угола=уголв=уголс=60, вн-высота на ас=3, ав=2*вн*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, о-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, он=1/3вн=3/3=1, проводим апофему кн и высоту пирамиды ко, уголкно=45, треугольник кно прямоугольный равнобедренный, уголнко=90-45=45, ко=он=1, кн=корень(ко в квадрате+он в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьавс=ав в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3 площадь боковая=1/2периметравс*кн=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6 площадь полная площадьавс+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)

Впаралелограмме противолежащие углы равны значит угол авс=аdc=144. уголы каd=вка, накрестлежащие при парал. вк и аd и сек.ак. тогда 3-угольник авк-равнобедренный и угол вак, вка=(180-144): 2=18. внешний угол акс=сумме углов не смежных с ним=144+18=162 град.

решение: пусть abcd – данная трапеция, ab||cd,ad=bc,ab< cd.

угол adc=угол bcd=a

пусть о – центр вписанной в трапецию окружности. k, l, m, n – точки касания окружности со сторонами ab,bc,cd,ad соотвеcтвенно.

площадь трапеции равна (ab+cd)\2*2r=(ab+cd)*r.

центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

угол odc=угол ocd=а\2

угол oab=угол oba =90-а\2.

далее по свойству суммы углов четырехугольника (сумма равна 360, один из улов а или 180-а, два других по 90)

угол kon= угол mon=180-а.

угол kol= угол mol=a.

площадь klmn равна 4*1\2*r^2*sin a=2*r^2*sin a (площадь четырех равновеликих треугольников , две стороны равны радиусам, синусы углов равны sin а).

dn=cn=r*ctg (a\2), cd=2*r*ctg (a\2).

al=bl=r*ctg(90-a\2)=r*tg (a\2), ab=2*r*tg (a\2)

площадь трапеции abcd равна (ab+cd)*r=(2*r*ctg (a\2)+2*r*tg (a\2))*r=

2*r^2*(tg(a\2)+ctg(

площадь четырехугольника с вершинами в точках касания занимает процент площади трапеции

2*r^2*sin a\(2*r^2*(tg(a\2)+ctg( *100%=

=sin a\(tg (a\2)+ctg(a\2))*100%=

=sin a*tg (a\2)\ (tg^2 (a\2)+1)*100 %=(sin a^2 * 50) %

ответ: (sin a^2 * 50) %