Диагональ квадрата равна 12 см. найдите периметр четырехугольника, образованного отрезками, которые последовательно соединяют середины сторон данного квадрата.

Рисуешь квадрат,обозначаешь abcd. диагони равны,значит ac=db - 12. т.к.  это  квадрат,то ab=bc  и  угол abc - 90градусов,то  по теореме  пифагора  ab=√77. ставишь  точки на каждой  из сторон посередине,допустим  okme  ,(o  между  с  и  б,к  между  д  и  с  и  тд),тогда  eo=ok=km=me,а  ob=oc  - √77/2. по  т.пифагора  eo=  6. периметр  равен  4а=6·4=24

1) треугольник cfd-прямоугольный, т.к. df перпендикулярно ас (по условию).

по теореме пифагора fc= sqr(cd^2 - fd^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник adc подобен треугольнику dfc по двум углам угол с=углу d=90 град. следовательно, cd: cf=ad: df, 5: 4=ad: 3,ad=15/4=3 3/4(см)

3)периметр р=2(ad+dc)=2(3 3/4  + 5)=2*35/4=17,5 (см)

решение:   площадь правильного треугольника равна квадрату его стороны, умноженной на корень(3)\4

площадь основания(правильного треугольника авс) равна ab^2  *корень(3)\4

sосн=8^2* корень(3)\4=16* корень(3)

высота призмы равна по теореме пифагора

h=aa1=корень(a1b^2-ab^2)= корень(24^2-8^2)=корень(512)=

=16*корень(2)

обьем правильной призмы равен площадь основания*высоту призмы

обьем правильной призмы авса1в1с1 равен sосн*h=

=16* корень(3)* 16*корень(2)=256*корень(6)

ответ: 256*корень(6)