Основание пирамиды-прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащий ему острый угол 60 градусов. каждое боковое ребро равно 13.найти обьем пирамиды.

пирамида кавс, к-вершина авс-прямоугольный треугольник, уголс=90, угола=60, уголв=90-60=30, вс=12, ав=вс/sin60=12/(корень3/2)=8*корень3, ас=1/2ав=8*корень3/2=4*корень3, высота кн на ав, точка н - центр описанной окружности находится на середине гипотенузы ав, ка=кс=кв=13, ан=вн=1/2ав=8*корень3/2=4*корень3,

треугольник акн прямоугольный, кн-высота пирамиды=корень(ак в квадрате-ан в квадрате)=корень(169-48)=11

площадьавс=1/2*ас*вс=1/2*4*корень3*12=24*корень3

объем=1/3*площадьавс*кн=1/3*24*корень3*11=88*корень3

12 : 4 = 3 -коэффициент подобия

17 х 3 = 51 -(т.к. 17: 51 как 4: 12)

при построение рисунка нада помнить, что треугольник тупоугольный !

рассмотрим треугольник abh - прямоугльный

ab - гипотенуза

ab = 2bh = 4см ( по св-ву угла в 30 градусов )

рассмотрим треугольник abl - прямоугольный

ab - гипотенуза = 4 см

угол lba = 60 градусов (т.к. в равнобедренном треугольник abc угол b = 120 градусов, а bh - высота, биссетриса и медиана)

угол bal = 30 градусов

lb = sin30 ab = 2корня из 3