Втреугольнике abc угол c равен 20 градусов, ad-биссектриса угла a, угол b больше угла adb в шесть раз. найдите градусную меру угла b

Пусть  угол адв равен х, тогда угол в равен 6х, а угол вад равен 180-7х.  угол дас  тоже равен 180-7х. угол адв внешний для треугольника адс и равен сумме внутренних, не смежных с ним. получаем уравнение х=180-х+20, откуда х=25, угол в равен 150.

угол 2=83+14=97

угол 1 + угол 2 =83+97=180 следовательно

mn параллелельна ab (по теореме об односторонних углах их сумма равна180)

3. пусть х и у - искомые углы. тогда из условия:

х - у = 72

7у = 3х       решив эту систему, получим у = 54, х = 126. как видим х+у = 180. значит углы могут быть смежными.

4. если в параллелограмм можно вписать окружность, значит его диагонали - биссектрисы, т.е. авсд - ромб. ас перпенд вд (по св-ву диагоналей ромба). пусть о - точка пересеч. диагон. и центр вписан. окр. в прям. тр-ке аод проведем высоту ок. это и есть искомый радиус впис. окр.

по т. пифагора найдем ад = кор(аоквад + одквад) = 9кор2/2. теперь можем найти ок по известной формуле для высоты опущенной на гипотенузу:

ок = ао*од/ад = (6*3кор2/2)/(9кор2/2) = 2 см.

    ответ: 2