Докажите, что если в треугольнике две медианы равны, то это треугольник равнобедренный

Треугольник на рисунке точкой пересечения медианы треугольника делят себя на отрезки в отношении 1: 2, поэтому если медианы ae и bd равны, то af=bf. значит треугольник  afb является равнобедренным, проведем из точки с медиану ch на сторону ав. она пересекает две другие медианы в точке f. т. е.  afb  равнобедренный, fh - высота, значит и ch - высота, а медиана является высотой только в равнобедренном треугольнике

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17

 

По теореме пифагора гипотенуза ав=25+25*3(и все это подкорнем)=10,гипотенуза в 2 раза меньме катета ас значит противолежащий катету ав уголв=30 градусов