Правильный восьмиугольник вписан в окружность. площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 3п. найдите площадь восьмиугольника

Для  восьмиугольника центральный угол,  опирающийся  на его сторону, равен 360/8=45  градусов площадь  восьмиугольника  равна восьми площадям составляющих его  треугольников,  в которых боковые  стороны равны радиусу описанной окружности  и угол  между ними равен 45 градусов. площадь  треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними: s треуг = 1/2 а*b*sina,  для данного случая sтреуг=1/2 * r^2 *sin45=1|4 * r^2*√2 s  мног = 8*s треуг=2*r^2  * √2 найдем  r^2 sокр  =  пи*r^2  = 8*sсектора=8*3*пи=24*пи откуда  r^2=24 подставив  получим  sмног=2*24*√2=48√2 ответ:   48√2

 

r=1/2*a/sin< a    p=a+a+a=3a  a=18/3=6 < a=60  sin 60 = кв.кор из3  /2

 

r=1/2*6/кв.кор из3  /2= 6/кв.кор из 3

 

b- сторона квадрата

 

r= b/2

b = 6/кв.кор из 3 /2 = 3/кв.кор из 3

1.треугольник авс -равнобедрен., значит угола=углув.

уголв - внешний, значит он равен сумме углов а и в, а т.к. они равны, то угола=60/2=30 (градусов)

2.опустим перпендикуляр на сторону ав, точнее, на её продолжение. точка пересечения - м.

треугольник амс - прямоуг., угола=30град, значит мс=ас/2=37/2=18,5 (см)