Решите найди среднюю линию равностороннего треугольника, периметр которого равен 126 см.

Одна  сторона равнстр. реуг. равна 42. так  как периметр равен 126,  а треугл. равностр..  средняя линия треугл равна 21. так как средняя линии равна половине основания треугольника. ответ: 21

из треугольника сde по теореме синусов, имеем

b/sinβ=de/sinα

откуда

de=   b*sinα/sinβ

 

из треугольника dpe  о теореме синусов, имеем

dp/sin(180-α-β)=de/sinγ

откуда

dp=b*sinα*sin(180-α-β)/sinβ*sinγ=b*sinα*sin(α+β)/sinβ*sinγ

 

пусть abc -правильный треугольник

точка о - точка пересечений высот и медиан (так как треугольник правильный). медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2: 1 от вершины треугольника, то есть во=(2/3)*bd=2*63/3=42. для правильных треугольников ao=bo=со=r=42 - радиус описанной окружности