Найдите отношение высот вn и ам равнобедренного треугольника авс в котором угол при основании вс равен а

Треугольник амс.   ам: ас=sina. отсюда ам=ас*sina. треугольник bnc. bn: bc=sina. отсюда bn=bc*sina. разделим одно равенство на другое. получим: an: bn=ac: bc.(*) теперь надо выразить bc  из треугольника amc мс: ас=cosa. отсюда мс=aс*cosa. теперь ищем вс. она в 2 раза больше, чем мс  и вс=2ас cosa. подставим в уравнение (*). получим ответ:   ам: dn=1: (2cosa)

пусть одна сторона треугольника равна x, тогда другая (x-28)

 

так как биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон, то

43/29=x/(x-28)

14x=1204

x=86

то есть одна сторона 86, вторая=86-28= 58

исползуется известная формула герона   s=корень из (р(р-а)(р-в)(р- где р-полупериметр. в авс р=18   и s=корень из 18 х 10 х 6 х2=12*корень из15.

в кmn   р=22,5   и s2=корень из22,5 х 12,5 х 7,5 х 2,5=72,6 (округленно)