7. В окружности с центром О AB и CD - диаметры. Вписанный угол АВС равен 30. Найдите центральный угол АOD (рис. 17.10).

∠AOD=120°

Объяснение:

∠АОС=2*∠АВС=2*30°=60° центральний кут в два рази більше відповідного вписаного кута.

∠АОD=∠DOC-∠AOC=180°-60°=120°

из треугольника авд найдём вд по теореме пифагора. вд=х   400=144+х*х   х*х=400-144=256 х=16 см= вд . найдём дс. пусть дс=у   . высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу   ад*ад=у*вд     144=у*16   у= 9. тогда гипотенуза вс=16+9=25 см. найдём ас   вс*вс=ас*ас+ав*ав   25*25= к*к+20*20   к-это ас   625=к*к+400   к*к=625-400 =225 к= ас=15см. cosc= ас\вс= 15\16

соединим ао и ов, ао=ов=r

получившийся треугольник - равносторонний, ао=ов=ав, поэтому угол аов=60 градусов