Медиана, проведённая к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длиной 15см и 6см. Определить стороны треугольника

10 см, 10 см, 1 см

Объяснение:

AB=BC=2x (ABC -р/б), BM=CM=x (AM - медиана)

1) AB+BM=3x=15 => x=5 => AB=BC=10

AC+CM=6 => AC=6-5=1

2) AB+BM=3x=6 => x=2 => AB=BC=4

AC+CM=15 => AC=15-2=13

но тогда AB+BC<AC, не выполняется неравенство треугольника - треугольник не существует.

средняя линия трап.=1/2(сумма оснований)

х-верхнее основание

3х-средняя линия

3х=1/2*(х+30)

х=6

3*6=18см

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))