В остроугольном треугольнике ABC сторона ВС=7,а диаметр описанной около треугольника окружности равен 14√3/3. Найдите угол !!

Посмотреть ответы (1)

Ответы

Ответ дал: Pidoraser

∠BAC = 60°

Объяснение:

По теореме синусов:

$\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)} = \frac{c}{sin(C)} = 2R$

где R - радиус описанной окружности, ⇒ 2R = D диаметру описанной окружности = $\frac{14\sqrt{3}}{3}$

По условию BC = 7 = a

Подставим значения, и найдём ∠BAC = ∠A

$\frac{a}{sin(A)} = Dsin(A) = \frac{a}{D} sin(A) = \frac{7}{\frac{14\sqrt{3}}{3}} = \frac{7*3}{14\sqrt{3}} = \frac{1*3}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$

Упростим наше выражение, умножив его на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$sin(A) = \frac{3}{2\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2*3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ по таблице находим ∠A, а это 60°

В остроугольном треугольнике ABC сторона ВС=7,а диаметр описанной около треугольника окружности раве

Спасибо

Ответ дал: Гость

нет, не может, так ка сумма углов треугольника не может быть больше 180 градусов.

Ответ дал: Гость

пусть стороны прямоугольника равны a и b соответственно, а диагональ равна d

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

периметр равен:

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

площадь равна:

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)