Із центра кола проведено перпендикуляр до його площини. Знайти довжину кола, якщо довжина перпендикуляра 6 см, а відстань від кінця цього перпендикуляра, який не належить площині, до точок кола 10 см.

осевое сечение квадрат авсд диагональ ас=8 см треугольник асд- прямоугольный.по теореме пифагора находим сторону треугольника, чтобы потом узнать радиус и высоту цилиндра. катеты треугольника равны, следовательно по т.пифагора получаем ад=сд=корень квадратный из выражения ас в квадрате деленное на 2. получаем ад=сд=4 см.

радиус цилиндра равен 2 см, высота h=4 см. находим объем: v=пи х r в кв x h   получаем v=50,24 куб.см

сначала найдем площадь треугольника по формуле герона.

s = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

в данном случае    p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

тогда  s = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √ 7056 = 84 см²

r = a * b * c / (4 * s) = 13 * 14 * 15 / (4 * 84) = 2730 / 336 = 8,125 см.

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 84 / 42 = 4 см.

нс = 2 * s / c = 2 * 84 / 15 = 11,2 см.

чтобы построить пр. тр-к, достаточно знать длины катетов. один известен: а. пусть b - другой катет. с - гипотенуза

b+c=s - по условию

тогда применв теорему пифагора для с, получим следующее уравнение для b:

катет b найден и прямоугольный треугольник строится автоматичеки по двум перпендикулярным отрезкам а и b.

пусть первая сторона равна х, тогда вторая сторона равна х-8, третья - х+8, а четвёртая - 3(х-8). составим уравнение:

х+х-8+х+8+3(х-8)=66;

3х+3х-24=66;

6х=90;

х=15;

х-8=7; х+8=23; 3(х-8)=21.

проверим, существует ли четырёхугольник:

23< 21+15+7.

четырёхугольник существует.

ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.