В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в вершине C гипотенуза составляет 13, а катет CB = 12. Отрезок КС = 5 проведён к вершине С треугольника и является перпендикуляром к плоскости АВС. Найти:
1) площадь треугольника КСА
2) градусную меру угла КСА

Не проходите мимо, братцы!..

Пусть даны отрезок ав и точка m. из точки m проводим дугу, пересекающуюся с отрезком ab в точках k и n. ищем середину отрезка kn и соединяем ее с точкой m. как найти середину отрезка: пусть kn – данный отрезок. проведем две дуги, взяв за центры точки k и n. они пересекутся в двух точках р и q. проведем прямую pq. о – точка пересечения этой прямой с отрезком kn и есть искомая середина отрезка kn.

Найдем координаты векторов: ав(1; 1) и ас(2; 0). cosа= ав*ас/! ав! *! ас! найдем скалярное произведение векторов ав и ас: ав*ас= 1*2+1*0=2. ав! = корень квадратный из2, ! ас! =2. cosа=2/2корня из2. следовательно угола=45градусов. а зовнішній кут дорівнює 135 градусов.

основание нашего треугольника примем за х, так как он у нас равнобедренный, то два другие стороны будут равны х-8, из этого имеем формулу:

х+(х-8)+(х-8)=38

а здесь элементарно:

3х=54

х=18

зачит, основание равно 18, а стороны 10=18-8

b пр.тр-ке adc: dc = adsin(a/2)= sin(a/2),  ac = adcos(a/2) = cos(a/2).

из пр. тр-ка авс вс = асtga= tga * cos(a/2)

отсюда:   bd = bc-dc = tga*cos(a/2) - sin(a/2).

ответ: tga*cos(a/2) - sin(a/2).