До площини прямокутного трикутника ABC (C = 90°) проведено пер­пендикуляр SB, SA = 13 см, Властивість точки, рівновіддаленої від сторін многокутника B = 30°, AC = 5 см. Знайдіть відстань від точки S до прямої АС.

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см

расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его стороны равно половине другой стороны, поэтому если принять меньшую сторону прямоугольника за х, то большая сторона будет равна  х + 8.

получаем уравнение

х + х + 8 + х + х + 8 = 52

4 * х + 16 = 52

х = 9

меньшая сторона прямоугольника равна 9.

діагональ квадрата дорівнює d=a*корінь(2)

сторона квадрат a=d/корінь(2)

а=6*корінь(2)/корінь(2)=6

радыус описаного навколо квадрат кола дорівнює r=d/2

r=6*корінь(2)/2=3*корінь(2)

r=3*корінь(2)

радіус вписаного в квадрат кола дорівнює r=a/2

r=6/2=3

r=3

№1

а, b, с - строны треугольника

а=5 см

b=12 см

с=13 см

p=a+b+c=5+12+13=30 (см)

ответ: 30 см периметр треугольника.

№2

а, b, с - строны треугольника

треугольник равносторонний следовательно все стороны равны

а=b=с=11 см

p=a+b+c=11+11+11=33 (см)

ответ: 33 см периметр треугольника.

№3

угол а=углу с=50°

в треугольнике сумма мер углов равна 180°, следовательно

угол в=180°-50°-50°=80°

ответ: 80° угол в.