В треугольнике АВС сторона АС в 2,5 раза длиннее стороны АВ. Касательная, проведённая к описанной окружности треугольника АВС в точке А, пересекает продолжение луча СВ в точке Д.
Найдите длину стороны ВС, если известно, что АД=10.

решаем по теореме косинусов а²=в²+с²-2ав*cosγ

с²=121+192-2*11*8√3*cos 30=313-264=49,

с=7

ab(3-1; 2-2) т.е ab(2; 0)

ac(1-1; 4-2) т.е ac(0; 2)

скалярное произведение ab*ac=2*0+0*2=0

т.к скалярное произведение =0 следовательно векторы ab и ac перпендикулярны т.е угол между ними =90 град

р=(5+7+9)/2=10,5

s=корень 10,5*5,5*3,5*1,5=303,1875=17,41

sосн=2*(0,5*10*24)=240 см²

h=10 -высота параллелепипеда (т.к. диоганаль параллепипеда образует с плоскостью оснований угол 45 градусов)

√((10/2)²+(24/2)²)=√(25+144)=√169=13 сторона ромба

sбок=h*p=10*4*13=520 см² р-периметр ромба

sпол=240+520=760 см² площадь полной поверхности параллепипеда