Решите Задачу. В данном треугольнике угол между двумя медианами равен наименьшему положительному корню уравнения: 2cosxcos((16x+1620)/6)=sin(8x/3), а длины медиан равны а и б соответственно. Найти радиус круга, площадь которого равна площади данного треугольника.

Соединим вершины b,d,f. весь шестиугольник разбит на 3 прямоугольных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник внутри. δabf  -  ∠a = 90° δbcd  - ∠c = 90° δdef  -    ∠e = 90° δbdf - равносторонний площадь одного прямоугольного треугольника гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме пифагора bd² = bc² + cd² = 2*bc² гипотенузы прямоугольных треугольников являются сторонами внутреннего равностороннего треугольника bdf. площадь этого треугольника вся площадь шестиугольника 

если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника s=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

с другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

s=r*n*a/2

то есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

то есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

что и надо было доказать

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17

 

№1 берём угол а за х ( составим

х+1.5х+(1.5х+12)=180 (по теореме о сумме углов треугольника)

4х=168

х=42

  угол в равен 42*1.5=63

 

№2 тут лучше схематично просто ,

1)(180-152): 2=14 гр

2)14*2=28 - углы при основании.

3) 180-28-28=124 - вершина.

 

надеюсь : )