Люстра в виде правильной четырехугольной усеченной пирамиды без оснований изготовлена из стекла. Боковое ребро равно стороне верхнего основания и равно 20 см. Высота пирамиды равна 4√23 см. Хватит ли листа стекла в форме прямоугольника со сторонами 60 см и 40см для изготовления данной люстры?

угол а= углу в=(180-48)/2=66.из свойств углов при паралл. прямых делаем вывод: т=66, f=48.

найдем сторону квадрата (а), т.к двугранный угол =45, то угол между высотой и боковой гранью =90-45=45 град., следует а/2=h,   a=2h,

найдем апофему (с)     c^2=h^2+h^2=2h^2     c=h*v2 (v-корень)

s полн.=sбок+sосн

sосн=2h*2h=4h^2

sбок=4*(1/2)*2h*h*v2=4h^2v2

  sполн.=4h^2+4h^2*v2=4h^2(1+v2) 

радиус нижнего основания r1=10/2=5

радиус верхнего основания r2=8/2=4

l=12

h^2=l^2-(r1-r2)^2

h^2=144-1

h=sqrt(143)

v=pi*h*((r1)^2+r1*r2+(r2)^2)/3

v=(pi*sqrt(143)*(25+20+16)/3=pi*sqrt(143)*61/3=61*pi*sqrt(143)/3