На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.

2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 71°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:

ΔBA

= Δ

.

По какому признаку доказывается это равенство?

По второму

По третьему

По первому

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы

BDC

CBD

EAB

DCB

BEA

ABE

стороны

AE

BC

CD

BA

DB

EB

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?

По третьему

По второму

По первому

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы

EFC

FAD

FCE

DFA

CEF

ADF

стороны

FC

AD

EF

CE

FA

DF

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA —

°.

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17

по теореме пифагора, a^2+a^2=b^2

a-катеты

b-гипотенуза

2a^2=b^2

a=√(b^2/2)

a=√16=4

у остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы. следовательно, чтобы центр описанной окружности лежал на ас, сторона ас должна быть гипотенузой треугольника, т.е она должна лежать против угла 90 градусов, противолежащий угол авс, равен 80 град, следовательно центр окружности не лежит на ас 

если центральные углы равны 100 и 120 град., то вписанные углы (а это и есть углы треугольника), опирающиеся на эти же дуги, соответственно будут 50 и 60 град. третий угол треугольника: 180-(50+60)=70 град.

ответ: больший угол треугольника 70 град.