В треугольнике MNK KE – медиана, KM =a, KN= b. Выразите векторы KE, NM, EN через векторы a и b

cp=pd=12

cd=24

треугольник равнобедренный, тогда используем формулу

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b)

в нашем случае

  r=(24/2)*sqrt((2*15-24)/(2*15+24))=12*sqrt(6/54)=12*sqrt(1/9)=12*1/3=4

решение - смотреть в приложении.

медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, так как середина гипотенузы - центр описанной окружности.

найдем гипотенузу по т. пифагора:

с = кор(144 + 256) = кор(400) = 20

медиана m = с/2 = 10

ответ: 10 см.

1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х

по т. пифагора:

400 = 9x^2 + 16x^2

25x^2 = 400,    x^2 = 16,  x = 4

разность катетов: 4х-3х = х = 4

ответ: 4 см.

2. биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.

пусть авсд - прям-к. ак и см биссектрисы противолежащих углов.

аксм - ромб. см = 2. пр. тр. смд - равнобедр. пусть катеты сд = мд = х

тогда 2x^2 = 2^2    (теорема пифагора), x^2 = 2,  x = кор2.

тогда ад = ам + мд = 2 + кор2.

итак мы знаем стороны прямоугольника: ад = 2+кор2, сд = кор2.

периметр: р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2

ответ: р = 4+4кор2