ВСЁ УКАЗАНО НА КАРТИНКЕ!
Дана трапеция ABCD, у которой AD = 9BC.
Вырази вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→−.

OD−→−=
⋅OA−→−−
⋅OB−→−+
⋅OC−→−

Объяснение:

Определим вектор ОD через те векторы, которые можно построить на рис.:

Векторы и коллинеарны и однонаправлены.

Вектор

Т.к. вектор ВО - это тот же вектор ОВ, но направленный в противоположную сторону,

то

Т.к. AD = 9BC, очевидно, что

Отсюда:

пусть abcd –ромб, т.  о – точка пересечения диагоналей, а efkm –созданный четырехугольник. пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. тогда площадь ромба равна ab.

рассмотрим треугольники aob и efb – они подобные, из их подобия имеем, что

ab/ao=eb/es  (s – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть es=a/4 и ef=a/2

аналогично анализируя подобные треугольники obc и sbf показываем, что fk=b/2

так как efkm-прямоугольник, то его площадь равна fk*ef, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия , то ab/4=12, то есть площадь ekfm = 12

еf - можно представить как средняя линия в трапеции

еf= 1/2*(b+ac)

ef=1/2*(0+15)

ef=1/2*15

ef=7.5