... Точка N на стороне ВС треугольника АВС такова, что BN : NC= 1 : 3. Тогда:
вектор AN=вектор AB + вектор AC.

решение в прикрепленном файле

проведем из вершины медиану. она отсечет на основании равные отрезки

против бо`льшей стороны в треугольнике лежит бо`льший угол.

наибольшая сторона равна 8.

введём обозначения: a=8, b=5, c=4, m(a)-медиана к стороне а.

для вычисления длины медианы можно применить формулу:

m(a)=1/2*sqrt{ 2b^2 + 2c^2 - a^2 }

m(a)=1/2*sqrt{ 2*5^2 + 2*4^2 - 8^2 }= 1/2*sqrt{18}=3sqrt{2}/2