Площадь боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды (основанием пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды проецируется в центр этого квадрата) равна площади основания. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

r=a/sqrt(3)

a=r*sqrt(3)

a=10*sqrt(3)

ре=ке=хсм

ме*ne=ре*ке(по св-ву хорд)

12*3=x^2

x=6

pk=pe+ke

pk=12cm

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

s(abc)=1/2*ac*bn=1/2*34*24=408

площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

s(abc)=1/2*ac*bk*sin(akb)

sin(akb)=2*s(abc)/(ac*bk)=2*408\(34*25)=24/25

(по основному тригонометрическому тождеству)

cos(akb)=7/25 или cos(akb)=-7/25

тогда

одна из сторон равна по теореме косинусов

a^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*cos(akb)=

=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

a=корень(676)=26

а вторая

с^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*(-7/25)=

=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

c=24*корень(2)

периметр равен a+c+ac=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)