если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.
авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:
2с = а + 3,
2с + а + 3 = 42, а = 18, с = 10,5
для нахождения площади необходимо знать высоту.
проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5
из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:
h = кор( 10,5^2 - 7,5^2) = кор54 = 3кор6
тогда площадь трапеции:
s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2 см^2.
Популярные вопросы