Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. Задача. Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC=120∘. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены точки P и Q соответственно так, что AP=CQ=AC. Найдите угол PIQ.

Решение. Поскольку отрезки AP и AC равны, точки

P и Q

C и P

A и Q

A и C

симметричны относительно биссектрисы угла

A

B

C

треугольника ABC, откуда

∠AIC=

120∘

∠AIP

∠CIQ

.

Аналогично, рассматривая точки A и Q, получаем равенство

∠AIC=

120∘

∠AIP

∠CIQ

.

В произвольном треугольнике угол AIC как угол между биссектрисами углов A и C треугольника ABC выражается формулой

Выбрать

. Следовательно, в нашей задаче

∠AIC=

120∘

140∘

150∘

.

Сумма углов AIC, PIA и QIC равна 360∘+∠PIQ, откуда искомый угол PIQ равен

градусов.

Это сириус

треугольник прямоугольный..

100= 36 + 64

по теореме пифагора. 

sabcd=sina*ab*ad=19,2

hmax=19,2/4=4,8

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.

1) один из углов пусть равен х, тогда другой равен 3х.

их сумма : х + 3х = 180

4х = 180,    х = 45, 3х = 135.

ответ: 135;   45 град.

2) пусть х - одна часть в пропорции.

тогда углы равны: 4х и 5х.

4х+5х = 180

9х = 180

х = 20,  тогда 4х = 80 гр,  5х = 100 гр

ответ: 80 гр;   100 гр.

3) пусть всд = х, тогда асд = 4х

х+4х = 180

5х = 180

х = 36

тогда всд = 36, асд = 144 гр

ответ: 36 гр;   144 гр.