4. На отрезке АВ длиной 80 см наугад отметили точку С. Какова вероятность того, что она находится на промежутке от 19 до 35 см. (2)​

1) угол асв = углу авс = 2* угол аск, где аск - искомый угол между биссектрисой ск и стороной ас.

пусть угол аск = х, тогда угол вас = 180 - 4х, угол асв = 2х.

по свойству внешнего угла треугольника:

128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х

2х = 52

х = 26 град.

2)  авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр. угол а = 42 гр. ск - биссектриса угла с.

угол вкс = ?

угол авс = 90 - 42 = 48 гр.

угол вск = 90/2 = 45 гр.

  тогда угол вкс = 180 - (48+45) = 87 гр.

ответ: 87 гр. 

3) проведем ск - высоту и см - биссектрису. угол ксм = ?

угол с = 180 - (55+75) = 50 гр

угол всм = уголс / 2 = 25 гр

угол вск = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка скв)

искомый угол ксм = всм - вск = 25 - 15 = 10 гр.

ответ: 10 град.

sб(боковой)=75  м²

sо(основания)=?

sо=a²√3/4

a=?

sб=3ah

a=h (все ребра равны)

sб=3a²

75=3a²

a²=25

a=5 м

sо=5²√3/4

sо=25√3/4

проведем высоты bf и ce. треугольники асе и bdf равны по катету и гипотенузе (bf = ce, так как основания трапеции параллельны), поэтому

ae = df. тогда  af = de. прямоугольные треугольники abf и сde равны по двум катетам, поэтому равны и гипотенузы, то есть ab = cd.