авсд - ромб. т. о - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.
тр. аод - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.
проведем высоту ок на гипотенузу ад - это и есть радиус впис. окр-ти.
ок = 4, тогда по условию:
ао = ас/2 = 4*4/2 = 8
в пр. тр-ке аок: ок (катет) = 4, ао(гипотенуза)= 8
значит угол као = 30 гр
тогда из пр. тр-ка аод:
ао/ад = cos30 = (кор3)/2, ад = 2ао/кор3 = 16/кор3
тогда периметр ромба:
р = 4*ад = 64/кор3 = (64кор3)/3
ответ: (64кор3)/3
Ответ дал: Гость
пусть abcd - трапеция
т. о - центр окружности
ao=od=r=20/2=10
радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции, то есть h=2r => h=2*10=20
bk и cl - высоты на основание ad, тогда bk=cl=h=20
ak=ld
bc=kl=15
ak+ld=20-15=5
ak=ld=5/2=2,5
по теореме пифагора
(cd)^2=(cl)^2-(ld)^2
(cd)^2=400+6,25=406,25
cd=ab=sqrt(406,25)=20,16
al=ad-ld=20-2,5=17,5
(ac)^2=(cl)^2+(al)^2
(ac)^2=400+306.25=706,25
ac=bd=sqrt(706,25)=26,58
Ответ дал: Гость
пусть abcd - данная трапеция. угол bad - прямой. опустим высоту се.
в прямоугольном треугольнике сеd есть угол 45 градусов, поэтому этот треугольник равнобедренный и следовательно ав = се = ed = ad - bc = 10 - 6 = 4 см.
Популярные вопросы