Точки `P` и `Q` расположены внутри окружности `omega`. Впишите в `omega` прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты проходили через точки `P` и `Q`.

Условие

В данную окружность впишите прямоугольный треугольник, катеты которого проходили бы через две данные точки внутри окружности.

Подсказка

Пусть A и B — данные точки. На отрезке AB как на диаметре постройте окружность

Решение

Если окружность, построенная на отрезке с концами в данных точках как на диаметре, пересекает данную окружность, то каждая точка пересечения — вершина искомого треугольника.

Объяснение:

Взяла с инета

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь