Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота 3 корня из 2. найти : а)угол, образованый боковым ребром и плоскостью основания пирамиды б)площадь боковой поверхности пирамиды

Пирамидакавсд, к-вершина, авсд-квадрат, кн-высота (апофема) на сд=6, ко=3*корень2, треугольник кон прямоугольный, он=корень(кн в квадрате-ко в квадрате)=корень(36-18)=3*корень2, он=1/2ад, ад=2*он=2*3*корень2=6*корень2, вд=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*72)=12, од=1/2вд=12/2=6, треугольник окд прямоугольный, кд=корень(од в квадрате+ко в квадрате)=корень(36+18)=3*корень6, sin угла кдо=ко/кд=3*корень2/3*корень6=корень3/3=0,5774 - около 35 град, (35 град 16 мин), площадь боковой=1/2периметравсд*кн=1/2*(4*6*корень2)*6=72*корень2

db=ab-ad=15-5,4=9,6

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(5,4*9,6)=sqrt(51,84)=7,2

 

из треугольника cdb:

cb^2=cd^2+db^2=51,84+92,16=144

cb=12

 

из треугольника adc

ac^2=ad^2+cd^2=29,16+51,84=81

ac=9

 

p=ac+ab+cb=9+15+12=36

 

ответ:

cd=7,2

p=36

 

 

я так понимаю что точка k есть точка e

 

произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: mk×nk = pk×tk

пусть отрезок pk равен х см, тогда отрезок tk равен (18-х) см

по условию составляем уравнение: х*(18-х)=8*9.

решаем его:

-x^2+18x=72

x^2-18x+72=0

(x-6)(x-12)=0

x1=6    18-x1=18-6=12

x2=12 18-x2=18-12=6

 

6\12=1\2

12\6=2\1

ответ: 1\2 или 2\1