Из точки м проведен перпендикуляр мд, равный 6 см, плоскости квадрата авсд. наклонная мв образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) док-ть, что треугольники мав и мсв-прямоугольные; б) найдите сторону квадрата; в) найдите площадь треугольника авд

Треугольник мав прямоугольный , т.к. ад перпендикулярна ав и является проекцией ам, поэтому наклонная ам будет перпендикулярна ав (теорема о 3х перпендикулярах). аналогично для тр. мсв.    а) из прямоугольного тр. вмд (угол д - прямой) найдем вд, используя определение тангенса: тангенс 60* = 6/вд, вд = 2 на корень квадратный из 3.  авд - проекция авм, т.к. мд перпендикуляр к плоскости кв.  б) найдем площадь квадрата: половина произведения диагоналей 6 кв.см. ) площадь тр. авд равна половине площади квадрата, т.е. 3 кв.см. в) из площади найдем сторону кв. корень из 6. 

ов=вд/2=8

δaob подобен δаок подобен δокв

ав/оа=ов/ок=8/(4*корень3)

ав²=ао²+ов²=оа²+64

решаем систему

ав²=(64*оа²)/48=4*оа²/3 подставляем  во 2-е ур-е

(4*ао²)/3=оа²+64

4*ао²=3*ао²+64*3

ао²=64*3

ао=8*кор3

ас=ао*2=16корень3

ав²=192+64=256

ав=16