Основание прямой призмы есть равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см. найти объем призмы, если две ее боковые грани - квадраты.

V=s*h p=8+x+x=18 x=5 см  в основании треугольник 8   5 5  h=5 так как боковые грани квадратфы 2  s=√p(p-a)(p-b)p-c) p=(8+5+5)/2=9 s=√9*1*4*4=12 см кв v=12*5=60 см куб

V= sоснования * h ; pтреугольника=a+b+c ;   т.к.   он у нас равнобедренный , то его одинаковые стороны примем за x p= a + x + x ; периметр известен , сторона известна ; 18=8+2x ; x=5;   т.к. боковая грань квадрат   , то и высота этой призмы равна 5 см  следущее , что мы    находим   ,это площадь основание (т.е. равнобедренного треугольника) s =1/2 * основ * h = 1/2 * 8 *3 (высота 3см , по т.пифагора )   = 12см2 v = 12 * 5 = 60 см3.

периметр правильного треугольника используя радиус описанной окружности   определяется по формуле

 

р=3*sqrt(3)*r

в нашем случае р=3*sqrt(3)*2*sqrt(3)=18

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

 

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

 

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

 

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi